ژانویه 27, 2021

منابع در دسترس

zl: تعداد دفعاتی که در افق زمانی مورد مطالعه به خطّ l حمله شده است،
: حدّاکثر دفعات مورد حمله قرار گرفتن خطّ l در کلّ افق زمانی مطالعه،
ΔU-P: مجموعه‌ی شامل متغیّرهای اوّلیه‌ی مربوط به مسأله‌ی سطح بالا شامل{ xl (t), zl, δl(t)} ،
ΔL-P: مجموعه‌ی شامل متغیّرهای اوّلیه‌ی مربوط به مسأله‌ی سطح پایین شامل{ gib(t), pl(t), sjc(t), θn(t)}،
δl(t): متغیّر حمله‌ی مربوط به خطّ l در زیربازه‌ی t (اگر مقدار آن یک باشد، به معنی آن است که در زیربازه‌ی t خطّ l حمله شده است و در غیر این صورت صفر می‌باشد)،
: مجموعه‌ی شامل بلوک‌های ژنراتور G،
: مجموعه‌ی شامل بلوک‌های بار D،
λib(t): قیمت پیشنهادی بلوک b مربوط به ژنراتور i در زیربازه‌ی t (بر حسب Ɍ/MWh)،
θn(t): زاویه‌ی ولتاژ شین n در زیربازه‌ی t،
: مجموعه‌ی شامل بارهای متّصل به شین n،
: مجموعه‌ی شامل ژنراتورهای متّصل به شین n،
: مجموعه‌ی شامل تمام خطوط شبکه،
: مجموعه‌ی شامل تمام بارهای شبکه و
: مجموعه‌ی شامل تمام ژنراتورهای شبکه است.
روابط ‏(3-1)-‏(3-11) ، مسأله‌ی سطح بالا را تشکیل می‌دهند و روابط ‏(3-12)-‏(3-19) مربوط به مسأله‌ی سطح پایین هستند که در هر زیربازه‌ی t باید برقرار باشند. رابطه‌ی ‏(3-1) بیان‌گر تابع هدف مهاجم است که قصد دارد تابع هزینه‌های تولید و قطع بار را در کلّ افق زمانی مورد مطالعه بیشینه کند. این رابطه در واقع مجموع توابع هدف مدافع (اپراتور مستقلّ شبکه) در کلّ افق زمانی مطالعه می‌باشد. قیود ‏(3-2) متغیّرهای تصمیم مهاجم (در مسأله‌ی سطح بالا) را معرّفی می‌کنند. قید ‏(3-3) محدودیت منابع مهاجم در افق زمانی مطالعه را مدل می‌کند. قیود ‏(3-4) محدودیت منابع در دسترس مهاجم در هر زیربازه را نشان می‌دهند. قیود ‏(3-5) تعداد دفعاتی را که به هر خطّ انتقال حمله شده است شمارش می‌کنند. قیود ‏(3-6) برای تعداد دفعاتی که می‌توان به هر خط، در افق زمانی مورد مطالعه، حمله نمود یک حدّاکثر در نظر می‌گیرند. قیود ‏(3-7) تعداد زیربازه‌های لازم برای تعمیرات اجباری هر خط را تنظیم می‌کنند و در این روند، تعداد دفعاتی که به هر خط حمله شده است را نیز لحاظ می‌کنند. قیود ‏(3-8) بیان می‌کنند که به محض این که به یک خط حمله می‌شود (1 = δl(t))، آن خط به تعمیرات اجباری می‌رود و تعمیرات اجباری برای آن خط آغاز می‌شود (1 = xl(t)). در این مدل، مشابه [13]، خطوطی که چندمداره هستند (به عبارت دیگر، خطوطی که روی یک دکل یکسان نصب شده‌اند) به صورت یک خطّ واحد در نظر گرفته می‌شوند و حمله به دکل یکی از این خطوط به معنی حمله به تمامی این خطوط است.‌ قیود ‏(3-9) از حمله به خطوطی که تحت تعمیر هستند جلوگیری می‌کنند؛ توضیح بیشتر این که، برای خطّ l با دوره‌ی تعمیرات اجباری به اندازه‌ی Wl، اگر در زیربازه‌ی t به این خط حمله شود، تا زیربازه‌ی t + Wl – 1 دیگر متغیّر δl نمی‌تواند مقدار یک را به خود بگیرد و این به معنی عدم حمله به این خط تا زیربازه‌ی t + Wl – 1 است. قیود ‏(3-10) تضمین می‌کنند که تعمیرات اجباری به صورت پیوسته صورت می‌گیرد. این قیود، بسیار شبیه به قید پیوستگی تعمیرات بیان شده در رابطه‌ی ‏(2-6) که پیش‌تر در فصل دوم بیان شد، می‌باشند، با این تفاوت که در این روابط، از آن‌جا که ممکن است که یک خط در افق زمانی مورد مطالعه چندین بار مورد حمله واقع شود و در پی آن، چندین بار به تعمیرات اجباری برود، لذا ترم جدید اضافه شده‌ی این تضمین را می‌دهد که تمامی این تعمیرات اجباری، هر کدام به صورت پیوسته انجام می‌پذیرند. برای روشن نمودن منطق پشت این قیود، به ارائه‌ی یک مثال می‌پردازیم.
فرض می‌شود که خطّ l برای یک دوره‌ی تعمیرات اجباری خود به سه زیربازه نیاز داد (3 = Wl) و در افق زمانی مورد مطالعه، دو حمله‌ی جداگانه در زیربازه‌های t2 و t6 بر روی این خط صورت گرفته است. ‏جدول3-1 وضعیت متغیّر حمله‌ی δl(t) را همراه با دو وضعیت صحیح (Case A) و ناصحیح (Case B) برای متغیّر تعمیرات اجباری این خط نمایش می‌دهد. قیود ‏(3-10) برای این خط به صورت زیر نوشته می‌شوند:
برای Case B (متناظر با حالت ناصحیح) در t2 این قید به صورت زیر خواهد بود:
1 – 0 ≤ 0 – 0 – 01 ≤ 0
مشاهده می‌شود که قید ‏(3-10) برای حالت ناصحیح نقض می‌شود و به عبارت دیگر، تضمین می‌کند که حالت‌های ناصحیح (ناپیوسته) برای تعمیرات اجباری را رد می‌کند. اکنون برای Case A همین بررسی را انجام می‌دهیم:
1 – 0 ≤ 1 – 0 – 0 1 ≤ 1
مشاهده می‌شود که در این حالت قید پیوستگی رعایت می‌شود و اگر برای تمامی زیربازه‌های دیگر نیز این قید نوشته شود، مشاهده می‌شود که Case A (حالت صحیح) صدق می‌کند.
قیود ‏(3-11) تضمین می‌کنند که تعمیرات پیوسته حتماً بعد از وقوع حمله انجام شود. به عنوان مثال، وضعیت نشان داده شده در ‏جدول3-2، وضعیتی را نشان می‌دهد که به یک خط دو بار در زمان‌های t3 و t7 حمله شده است و حالت درست این است که تعمیرات اجباری این خط نیز یک بار از t3 تا t5 و بار دیگر از t7 تا t9 باشد امّا در این جدول، تعمیرات دوم علیرغم پیوستگی (این وضعیت به طور کامل در قیود ‏(3-10) صدق می‌کنند)، قبل از وقوع حمله‌ی دوم شروع شده است. چنین حالت‌هایی در قیود ‏(3-11) صدق نکرده و رد می‌شوند. سمت چپ قیود ‏(3-11) برای زیربازه‌ی t7 به صورت زیر است:
که واضح است که در رابطه‌ی ‏(3-11) صدق نمیکند و این حالت اشتباه توسّط این قیود رد می‌شود.
روابط ‏(3-12)-‏(3-19) مسأله‌ی مدافع شبکه (اپراتور مستقلّ شبکه) را در هر زیربازه مدل می‌کنند. رابطه‌ی
‏(3-12) تابع
هدف اپراتور مستقلّ شبکه است که سعی دارد هزینه‌های بهره‌برداری شبکه و هزینه‌های قطع بار را کمینه کند. قیود ‏(3-13) فلوی عبوری از خطوط شبکه را تعیین می‌کنند و برای خطوطی که تحت تعمیر هستند، مقدار فلوی عبوری را صفر می‌کنند. قیود ‏(3-14) تعادل توان حقیقی را در هر شین برقرار می‌کنند و مجموع توان‌های ورودی به هر شین را با مجموع توان‌های خروجی از آن شین برابر می‌کنند. قیود ‏(3-15) حدّاکثر فلوی عبوری از هر خطّ شبکه
وضعیت متغیّر حمله و دو حالت صحیح و ناصحیح برای متغیّر تعمیرات اجباری