مدل‌های رگرسیونی

از آزمون t به منظور بررسی معنی‌دار بودن ضرایب محاسبه شده، ضرایب همبستگی و مدل‌های رگرسیونی استفاده می‌شود. توزیع t شباهت زیادی به توزیع Z دارد. با این وجود بین این دو توزیع تفاوت‌هایی نیز ملاحظه می‌شود. به عنوان مثال توزیع کمیت Z، نرمال است در حالی‌که توزیع کمیت t تحت تأثیر تعداد آزمودنی‌ها قرار دارد. توزیع t برای نمونه‌های کوچک به کار برده می‌شود و هرچه تعداد نمونه بیشتر شود شکل توزیع به منحنی نرمال نزدیک‌تر و زمانی که حجم نمونه به 30 برسد تقریباً با توزیع نرمال یکی می‌شود. بر اساس آزمون t چنانچه سطح معنی‌داری محاسبه شده کمتر از 5% باشد (سطح معنی‌داری برابر با 5%) در این صورت مقادیر محاسبه شده از لحاظ آماری 95% معنی‌دار هستند.
3-8-5-2 آزمون F فیشر
معمولاً از آزمون t برای مطالعه تفاوت و اثرگذاری در رابطه بین دو متغیر استفاده می‌شود. در مواردی که اثرگذاری چند متغیر مدنظر باشد آزمون t صرفاً قادر است به طور مجزا به بررسی اثرگذاری هر یک از متغیرهای مستقل بر روی متغیر وابسته بپردازد در این صورت بروز اشتباهات آماری و محاسبه اشتباه اجتناب‌ناپذیر خواهد بود. به منظور رفع این مشکل از آزمون F فیشر استفاده می‌شود. این روش امکان تشخیص تفاوت‌های معنی‌دار بین گروه‌ها و تأثیر کل متغیرها به صورت هم‌زمان را فراهم می‌کند.
3-9 تحلیل رگرسیون
تحلیل رگرسیون روشی برای مطالعه سهم یک یا چند متغیر مستقل در پیش‌بینی متغیر وابسته است. میزان تغییر یک متغیر بر اثر متغیر دیگر را ضریب رگرسیون می‌گویند که عبارت از میزان تغییری که در متغیر وابسته بر اثر یک واحد تغییر در متغیر مستقل بروز می‌کند. ضریب تعیین مهم‌ترین معیاری است که با آن می‌توان رابطه بین متغیر مستقل و وابسته را توضیح داد. این ضریب شاخصی است که بیانگر درصد تغییرات بیان شده به وسیله مدل رگرسیون است. به عبارت دیگر این شاخص نشان می‌دهد که چند درصد مقادیر پیش‌بینی شده متغیر وابسته با مقادیر واقعی انطباق دارد. تحلیل رگرسیون با چندین فرض اصلی و مهم رو به رو است که در ادامه به مفروضات اساسی مربوط به مدل‌های رگرسیون پرداخته می‌شود.
3-9-1 رگرسیون چند متغیره
در برخی از مسائل پژوهشی، به ویژه آنهایی که هدف پیش‌بینی دارند، تعیین همبستگی بین متغیر ملاک (که قصد پیش‌بینی آن را داریم) و ترکیب متغیرهای پیش‌بینی کننده، که هر کدام از آنها تا حدودی با این متغیر همبستگی دارند، دارای اهمیت زیادی است. روشی که از طریق آن متغیرهای پیش‌بینی کننده ترکیب می‌شوند، “رگرسیون چند متغیری” است. در این روش، یک معادله رگرسیون چند متغیری محاسبه می‌شود که ارزش‌های اندازه‌گیری شده پیش‌بینی را در یک فرمول خلاصه می‌کند. ضرایب معادله برای هر متغیر، بر اساس اهمیت آن در پیش‌بینی متغیر ملاک محاسبه و معین می‌شود. درجه همبستگی بین متغیرهای پیش‌بینی کننده در معادله رگرسیون چند متغیری و متغیر ملاک، به‌وسیله ضریب نشان داده می‌شود. [4].
رگرسیون چند متغیری دارای روش‌های مختلفی است. تفاوت روش‌های آن در نحوه انتخاب متغیرهای پیش‌بینی کننده است.
برای تعیین رگرسیون از رابطه زیر در این پژوهش استفاده می‌گردد؛
: نسبت سود به ارزش بازار اول دوره
: عرض از مبدأ
،،. .. ، : کلیه متغیرهای مورد استفاده در این پژوهش
،،. .. ، : ضریب رگرسیون‌های بدست آمده کلیه متغیرهای در این پژوهش
: جملات خطا.
در چنین مدلی مفروضات اساسی زیر در نظر گرفته می‌شود:
xها متغیرهای تصادفی هستند.
برای تمامی مشاهدات، امید ریاضی جمله خطا معادل صفر و واریانس مقدار آن ثابت است.
جملات خطای مربوط به مشاهدات مختلف با یکدیگر همبستگی ندارد.
جمله خطا به صورت نرمال توزیع شده است.
در این تحقیق چند رگرسیون چند متغیره آزمون می‌شود.
3-9-2 ضریب تعیین و ضریب تعیین تصحیح شده
ضریب تعیین معیاری است که قوت رابطه میان متغیر مستقل و متغیر وابسته را تشریح می‌کند. مقدار این ضرایب در واقع مشخص کننده آن است که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیر مستقل توضیح داده می‌شود. مقدار از رابطه زیر تعیین می‌شود (پیندیک و روبینفیلد، 1370):
که در آن: