ژانویه 15, 2021

روش حداقل مربعات تعمیم یافته

M0: ماتریس واریانس به روش اثرات تصادفی
M1: ماتریس واریانس به روش اثرات ثابت
βs: برآورد به روش اثرات تصادفی
bs: برآورد به روش اثرات ثابت

اگر مقدار آماره ی کای- دو محاسباتی از مقدار بحرانی کای دو جدول با درجه ی آزادی k بزرگتر باشد و یا به عبارتی دیگر p-مقدار آزمون فرضیه فوق کمتر از α باشد، فرضیه صفر رد می شود. یعنی مدل اثرات ثابت بر مدل تصادفی ارجح است؛ اما در غیر اینصورت مدل اثرات تصادفی بر مدل اثرات ثابت، برتری خواهد داشت.
3-8-6- روش شناختی آماری
تحلیل رگرسیون
تحلیل رگرسیون روشی برای مطالعه سهم یک یا چند متغیر مستقل در پیش بینی متغیر وابسته است .برای مدل های رگرسیون خطی، روش حداقل مربعات معمولی (OLS) ساده ترین و مرسوم ترین روش است. یک مدل رگرسیون خطی چند متغیره به شرح رابطه 5 است:
yi = α + b1x1+ b2x2+ b3x3 + … + bixi + ei رابطه (5)
xi متغیر مستقل، yi متغیر وابسته،ei باقیمانده ها و i تعداد نمونه ها می باشد.
آزمون بروش- پاگان
بروش و پاگان در سال 1980 از ضریب لاگرانژ (LM) برای آزمون داده های ادغام شده در مقابل آثار تصادفی دو طرفه استفاده نمودند، که با استفاده از روش تخمین حداکثر درست نمایی به دست می آید. فرضیات این آزمون به صورت زیر است (بالتاجی، 2005):
که در این فرضیات، نشان دهنده ی واریانس اثر مقطعی مدل برآورد شده از طریق اثر تصادفی است. در این آزمون، فرضیه صفر به معنی بهتر بودن استفاده از مدل داده های ادغام شده و رد فرضیه صفر به معنی وجود اثر تصادفی در مدل می باشد.
اگر n بیانگر تعداد مقاطع و T بیانگر تعداد مشاهدات هر مقطع باشد، آماره ی این آزمون به صورت ذیل است:
LM = رابطه (6)
در صورتی که آماره آزمون ضریب لاگرانژ از کای- دو جدول در سطح معنا دار تعیین شده بزرگتر باشد، یعنی P-مقدار آزمون فوق کمتر از α باشد، الگو دارای واریانس ناهمسانی می باشد. در اینصورت، استفاده از مدل اثرات تصادفی ارجح است.
3-8-7- آزمون های ریشه ی واحد پنلی
ادبیات اخیر اقتصادی تاکید کننده ی این موضوع است که آزمون های ریشه واحدی که بر پایه ی داده های پنلی به دست می آیند نسبت به آزمون های ریشه ی واحد انفرادی سری های زمانی از قدرت بیشتری برخوردارند. از این رو در اینجا به توضیح مختصر آن ها پرداخته می شود. تمامی آزمون های ریشه واحد پنلی بر اساس این که محدودیت های آن ها بر پایه فرآیند اتورگرسیون داده های مقطعی یا سری زمانی است، تقسیم بندی می شوند (بالتاجی، 2005).
در آزمون های ریشه ی واحد پنلی می توان دو فرض طبیعی درباره ی iρ که ضرایب اتورگرسیون هستند داشت. نخست اینکه، می توان فرض نمود پارامتر های موجود به طور معمول مقطعی هستند، بنابراین ρ = iρ برای تمامی i هاست. آزمون های لوین، لین و چو (LLC) و هادری بر پایه ی این فرض هستند. از طرف دیگر می توان فرض کرد که iρ میان مقطع ها آزادانه تغییر می کند که آزمون های ایم، پساران و شین (IPS)، فیشر- ADF و فیشر- PP بر این مبنا هستند. در این پژوهش از آزمون هادری استفاده شده است.
عدم همسانی واریانس
یکی از مهمترین فروض مدل کلاسیک رگرسیون خطی این است که اجزای اخلال ei که تابع رگرسیون جامعه ظاهر می شوند، دارای واریانس همسان هستند. اگر ناهمسانی واریانس ها وجود داشته باشد، آزمون های t و F نتایج غلطی را ارائه می دهند و آنگاه نمی توان فرضیه ها را با آزمون F و t آزمون کرد .
روش ها و آزمون های متعددی برای کشف ناهمسانی واریانس ارائه شده است که عبارتند از:
روش ترسیمی، آزمون وایت، آزمون گلچسر، آزمون گلدفلد-کوانت، آزمون بارتلت، آزمون اسپیرمن، آزمون پیک، آزمون پارک . در این پژوهش، برای بررسی همسانی واریانس ها از روش بروش-پاگان استفاده می شود. آزمون فرضیه ها به صورت ذیل است:
در صورتی که احتمال آماره F حاصل از آزمون وایت از 5 درصد کمتر باشد، فرض صفر مبنی بر همسانی واریانس ها رد شده و مشکل ناهمسانی واریانس وجود دارد. در صورتی که مدل دچار ناهمسانی واریانس باشد، جهت رفع آن می توان از روش حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS) برای تخمین مدل استفاده کرد. همچنین مشکل ناهمسانی واریانس را می توان در مواردی، با لگاریتمی کردن مدل برطرف کرد .