ژانویه 23, 2021

روش انتقالی

روش میانگین گیری رینولدز
معادلات ناویر استوکس میانگین گیری شده رینولدز، با به کارگیری تمام اندازه های نوسانی آشفتگی در کمیت های انتقالی به صورت میانگین و متوسط سبب کاهش قابل ملاحظه ایی در محاسبات مورد نیاز می گردد و از اینرو در محدوده وسیعی از مسائل مهندسی مناسب می باشد.
مدل های آشفتگی به کار برده شده از این روش که در فلوئنت نیز موجود می باشند عبارتند از :
اسپالارت آلماراس
k-ε و تمام انواع آن
k-w و تمام انواع آن
مدل تنش رینولدز
در این روش متغیر های معادله ناویر- استوکس کامل به دو قسمت نوسانی و میانگین تقسیم می شوند، مثلا؛ سرعت همان طور که در ‏شکل (2-1) دیده می شود از دو بخش سرعت میانگین و سرعت نوسانی تشکیل شده است که می توان آن را مطابق رابطه ‏(2-7) نوشت :
اندازه گیری سرعت یک نقطه در جریان آشفته
که در رابطه ‏(2-7)، سرعت میانگین و یا سرعت متوسط دائمی و سرعت نوسانی می باشد و به همین ترتیب برای فشار و سایر کمیت های اسکالر داریم :
که در رابطه ‏(2-8) هر متغیر اسکالر به یک مقدار متوسط و میانگین و یک مقدار نوسانی شکسته می شود. اکنون معادلات کلی پیوستگی و مومنتوم میانگین، با جایگزین کردن این متغیر های جدید، در معادلات پیوستگی و مومنتوم بدست می آیند. که شکل این معادلات در مختصات کارتزین به صورت زیر خواهد بود.
معادلات فوق را اصطلاحاً معادلات ناویر استوکس میانگین گیری شده رینولدز می نامند و معادلاتی صریح می باشند و هیچ فرضی در بدست آمدن و ساده سازی آنها نشده است. این معادلات همان شکل معادلات ناویر- استوکس کامل را دارند و متغیر های موجود در این معادلات به صورت میانگین و متوسط کل می باشند. فقط ترم اضافی که در این معادله ظاهر شده است عبارت می باشد که اصطلاحاً آن را تنش آشفتگی یا تنش رینولدز می نامند که به واسطه آشفتگی جریان به وجود آمده است. تنها تفاوت معادلات جریان آرام با آشفته نیز فقط حضور همین ترم می باشد. به طور کلی این ترم، از لحاظ فیزیکی یک تنش نمی باشد، بلکه بیانگر اثر تبادل اینرسی (مومنتوم) می باشد. بنابراین با توجه به تعاریف فوق، مسئله حل جریان آشفته به صورت روشی برای حل این تنش رینولدز در خواهد آمد یعنی باید مقدار این تنش رینولدز را به طریقی محاسبه و در معادله ناویر استوکس میانگین گیری شده رینولدز وارد نمود.
دو دیدگاه برای رفع مشکلی که توسط جمله تنش رینولدز یعنی عبارت ، ایجاد شده است، وجود دارد.
دیدگاه بوزینسک
دیدگاه انتقالی تنش رینولدز
روش بوزینسک
اصول کار این روش بر پایۀ این اصل بنا نهاده شده است که مولفه های تنش های رینولدز توسط گرادیان های سرعت میانگین محاسبه می شوند. به منظور مدل کردن جریان آشفته با استفاده از روش میانگین گیری رینولدز، باید تنش های رینولدز که در رابطه ‏(2-10) دیده می شوند، به طریقی مناسب تعیین و محاسبه گردند. از اینرو استفاده از تئوری بوزینسک یک روش مناسب و کلی برای این کار می باشد و تنش های رینولدز در این روش به صورت زیر محاسبه می گردند.
در رابطه فوق k انرژی جنبشی آشفتگی و نیز ویسکوزیته آشفتگی می باشد.
از جمله مزیت های این تئوری می توان به هزینه نسبتاً پایین محاسبات به واسطه محاسبه ویسکوزیته آشفتگی ، اشاره کرد. تئوری بوزینسک در مدل اسپالارت آلماراس، مدل های k-ε و مدل های k-w به کار می رود و معمولاً مدل هایی که براساس این تئوری عمل می کنند در بسیاری از حالت ها و مسائل نتایج خوبی دارند. در مدل اسپالارت آلماراس برای محاسبه ویسکوزیته آشفتگی فقط یک معادله به کار می رود در حالیکه در مدل های k-ε و k-w دو معادله برای محاسبه انرژی جنبشی توربولانس (k) و نرخ اضمحلال انرژی توربولانس (ε) یا نرخ اتلاف مخصوص (w) حل می گردد و در این حالت ها تابعی از k و ε و یا k و w می باشد [51].
روش انتقالی تنش رینولدز
استفاده از معادلات انتقالی برای هر متغیر تانسور تنش رینولدز از دیگر روش هایی می باشد که در مدل تنش رینولدز به کار گرفته می شود. البته در این روش، برای محاسبه نیز یک معادله اضافی دیگر لازم می باشد. لذا برای جریان های دو بعدی، 5 معادله انتقال و برای جریان های سه بعدی 7 معادله انتقال، باید حل شوند. با توجه به اینکه روش تنش رینولدز احتیاج به انجام محاسبات بیشتر دارد اما در مسائلی مانند جریان هایی با گردابه بالا و در جریان های ثانویه که ناهمسانگری آشفتگی اثر قابل توجهی بر جریان میانگین دارد، بسیار دقیق تر خواهد بود و نتایج بهتری را خواهد داد.
روش شبیه سازی گردابههای بزرگ