ژانویه 22, 2021

دوربین واتسون

3- بین خطاهای مدل همبستگی وجود ندارد؛ و
4- متغیر وابسته دارای توزیع نرمال است (مومنی، 1386).
3-10-3) ضریب تعیین و ضریب تعیین تصحیح شده
ضریب تعیین مهم‌ترین معیاری است که با آن می‌توان رابطه میان متغیر (متغیر‌های) مستقل و متغیر وابسته را توضیح داد. مقدار این ضریب مشخص‌کننده آن است که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیر (متغیر‌های) مستقل قابل توضیح است. مقدار از رابطه زیر تعیین می‌شود (آذر و مومنی .1377).
که در آن:
SSE: تغییرات جمله خطا که توسط رگرسیون توضیح داده نمی‌شود.
SST: کل تغییرات در مقدار متغیر وابسته.
برای برطرف نمودن اریبی که در ضریب تعیین ناشی از حجم نمونه است، می‌توان از مقیاس دیگری به نام ضریب تعیین تصحیح شده استفاده نمود. این ضریب همان ضریب تعیین است که در آن مقادیر SSE و SST با درجات آزادیشان تصحیح شده‌اند. این ضریب در رگرسیون چند متغیره به صورت زیر محاسبه می‌شود (آذر و مومنی،1377):
3-10-4) آزمون مفروضات کلاسیک مدلهای رگرسیونی
استفاده از رگرسیون چندمتغیره نیازمند برقراری پیش‌فرض‌هایی است. در عمل کنترل و تحقق تمامی این پیش‌فرض‌هانه مرسوم و نه عملی است و حتی برخی صاحب‌نظران کنترل و تحقق تمامی این پیش‌فرض‌ها را ضروری نمی‌دانند (سرمد، بازرگان و حجازی، 1387). با این‌حال در این پژوهش سعی می‌شود مفروضات و پیش‌فرض‌های رگرسیون مورد بررسی قرار گیرند.در صورتی می‌توان از رگرسیون خطی استفاده کرد که این شرایط محقق شده باشد: بین خطاهای مدل هم‌بستگی وجود نداشته باشد، متغیرهای مستقل همبسته نباشند، توزیع خطاها نرمال باشد و در نهایت متغیر وابسته از توزیع نرمال برخوردار باشد.
الف) آزمون استقلال خطاها
یکی از مفروضاتی که باید در رگرسیون مد نظر قرار گیرد، استقلال خطاها (تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش بینی شده توسط مدل رگرسیون) از یکدیگر است. به عبارت دیگر:
E (uiuj)i≠j=0
E (ui,ui+h)h≠0=0
در صورتی که فرضیه استقلال خطاها رد شود و خطاها با یکدیگر همبستگی داشته باشند، امکان استفاده از رگرسیون وجود ندارد. به منظور بررسی استقلال خطاها از یکدیگر از آزمون دوربین-واتسون استفاده می‌شود. به طور کلی آزمون دوربین واتسون همبستگی سریالی بین باقیمانده(خطا)های رگرسیون را آزمون می‌نماید. مقدار این آماره بین 0 تا 4 تغییر می‌کند. اگر همبستگی بین مانده های متوالی وجود نداشته باشد، مقدار آماره باید نزدیک 2 شود. اگر مقدارآماره نزدیک به صفر شود، نشان دهنده همبستگی مثبت بین باقیمانده‌ها و اگر نزدیک به 4 شود، نشان دهنده همبستگی منفی بین باقیمانده های متوالی است. به طورکلی اگر آماره دوربین-واتسون بین 5/1 و 5/2 قرار گیرد، میتوان فرض عدم وجود همبستگی بین خطاهای مدل را پذیرفت (مومنی، 1386).
ب) آزمون هم خطی متغیرها
هم خطی وضعیتی است که نشان می دهد یک متغیر مستقل تابعی خطی از سایر متغیرهای مستقل است. اگر هم خطی در یک معادله رگرسیون بالا باشد، بدین معنی است که بین متغیرهای مستقل همبستگی بالایی وجود دارد و ممکن است مدل با وجود بالا بودن R2دارای اعتبار بالایی نباشد. به عبارت دیگر در صورت وجود هم خطی ممکن است در عین حالی که متغیرهای مستقل به لحاظ آماری معنی داری نیستند، آماره های مدل خوب به نظر برسد (مومنی و فعال قیومی، 1386). مقادیر ویژه و شاخص وضعیتآماره های مربوط به آزمون هم خطی می باشند. مقادیر ویژه نزدیک به صفر نشان دهنده همبستگی داخلی زیاد و بیان گر آن خواهند بود که تغییرات کوچک در مقادیر داده ها به تغییرات بزرگ در برآورد ضرایب معادله رگرسیون منجر می شود. شاخص های وضعیت با مقدار بیشتر از 15 نشان دهنده احتمال هم خطی بین متغیرهای مستقل می باشد و مقدار بیشتر از 30 بیانگر مشکل جدی در استفاده از رگرسیون در وضعیت موجود است (مومنی و فعال قیومی،1386).
ج) بررسی نرمال بودن خطاها
یکی دیگر از مفروضات رگرسیون آن است که خطاها دارای توزیع نرمال با میانگین صفر می باشند. بدیهی است در صورت عدم برقراری این پیش گزیده، نمی توان از رگرسیون استفاده نمود. بدین منظور باید مقادیر استاندارد خطاها محاسبه شود و نمودار توزیع داده ها و نمودار نرمال آن ها رسم شود و سپس مقایسه ای بین دو نمودار صورت گیرد (مومنی و فعال قیومی،1386).
د) آزمون معناداری ضرایب
برای آزمون فرضیات تحقیق و تعیین وجود رابطه معنادار بین دو یا چند متغیر می توان از آزمون های رگرسیونی استفاده نمود. مقصود از انجام چنین آزمونی، بررسی رابطه بین متغیر وابسته و مستقل مورد نظر می باشد.
H0 : βj = 0 ضریب متغیر مستقل صفر است (رابطه خطی وجود ندارد).
H1 : βj ≠ 0 ضریب متغیر مستقل مخالف صفر است.
در صورتی که سطح معنی داری مزبور کمتر از سطح خطای مورد نظر باشد، معنی داری ضریب، مورد تایید قرار می گردد.
برای آزمون این فرضیات از آزمون t استیودنت، در سطح معناداری 5% استفاده می‌شود. اگر در سطح اطمینان 95% (خطای 5%=) قدر مطلق t بدست آمده از آزمون، بزرگتر از t بدست آمده از جدول با همان درجه آزادی باشد، فرض H0 رد شده و در غیر این صورت تایید می‌شود. در این آزمون ردH0 به معنی معنا‌دار بودن ضریب مورد نظر و عدم ردH0به مفهوم بی معنا بودن ضریب مورد نظر است.
ه) آزمون معناداری مدل رگرسیون