ژانویه 21, 2021

تحلیل جریان ها

در این روش که به منابع بزرگ محاسباتی احتیاج دارد، با استفاده از معادلات ناویر استوکس تصفیه شده، گردابه ها و نوسان های بزرگ آشفتگی به طور مستقیم و وابسته به زمان محاسبه می شوند. اساس این روش بدین صورت می باشد که با مدلسازی کمتر توربولانس (گردابه های بزرگ به طور کامل و مستقیم حل و شبیه سازی می شوند ولی گردابه های کوچک فقط مدل می شوند) ولی با حل دقیق تر آن، جریان آشفته را تحلیل نماید. در روش اول، میانگیری رینولدز سبب می شود حتی نوسانات با مقیاس بزرگ هم عیناً مدل نشوند اما در این روش، نوسانات زمانمند سه بعدی با مقیاس بزرگ، عیناً مدل شده و بنابراین جریان با دقت نسبتاً زیادی مدل می شود. در واقع این روش با کمتر مدل کردن آشفتگی و با معادلات بیشتر، خطای ناشی از مدلسازی را کاهش می‌دهد. در حقیقت روش تصفیه سازی، همان استفاده از معادلات ناویر استوکس می باشد که گردابه ها و نوسان هایی که از اندازه فیلتر ( اندازه خاص مثلاً اندازه شبکه) کوچکتر می باشند را در نظر نمی گیرد و از معادلات ناویر- استوکس حذف می کند . بنابراین چون در این روش گردابه های کوچک مورد بررسی قرار نمی گیرند پس باید شبکه به کار برده شده در این روش نسبت به شبکه های مدل میانگین گیری رینولدز ریزتر باشند. همانند روش میانگین گیری رینولدز ، این روش نیز کمیت ها و متغیر های اضافی و جدید به وجود می آورد که باید برای مدل کردن جریان آشفته آنها را محاسبه نمود. همانطور که گفته شد این روش به منابع محاسباتی قدرتمندی نیاز دارد، چونکه این روش در نزدیکی دیواره که شبکه ریز می باشد به حل بسیار دقیق نوسان ها و گردابه های آشفته و انرژی آنها نیاز دارد، پس به دلیل حجم بالای محاسبات و CPU زیاد باید از کامپیوترهای قوی و یا روش های پردازش موازی استفاده کرد.
مدل های آشفتگی
هدف نهایی مدل های آشفتگی که معمولاً هر کدام برای رژیم های خاصی از جریان و حتی در ناحیه خاصی از میدان جریان معتبر و دقیق می باشند، محاسبه اندازه تنش رینولدز در نقاط مختلف جریان می باشد. به عبارتی هدف هر مدل آشفته، توصیف رابطه بین ویسکوزیته آشفتگی و کمیتهای قابل اندازه گیری فیزیکی جریان و یا کمیت های محاسبه شده میدان جریان است. به طور کلی این مدل ها را می توان به سه دسته تقسیم نمود :
مدل های صفر معادله ایی
مدل های یک معادله ایی
مدل های دو معادله ایی
مدل های صفر معادله ایی، جهت توصیف رابطه بین و خواص محاسبه شده و یا قابل اندازه گیری، تنها از روابط و معادلات جبری استفاده می کنند. مدل های یک معادله ایی از یک معادله دیفرانسیل جزئی اضافی نیز در این بین استفاده می کنند و مدل های دو معادله ایی شامل دو PDE اضافی هستند.
مدل های صفر معادله ایی
این مدل تنها برای جریان هایی که معادلات آشفتگی را با روابط تجربی ساده بیان می نمایند، یعنی جریان های آشفته ساده از قبیل جریان های آشفته آزاد، جریان های برشی نازک، جریان های لایه مرزی تشکیل شده بر روی دیواره وجریان های جت خوب عمل می نماید. اما این مدل نمی تواند اغتششات ایجاد شده در بالادست جریان را بر روی جریان پایین دست پیش بینی نماید، به عبارت دیگر می توان چنین بیان کرد که مدل های صفر معادله ایی اثرات انتقالی آشفته جریان را در نظر نمی گیرند. از نقطه نظر ریاضی، معادلات جریانی که از مدلسازی جریان آشفته با استفاده از روش صفر معادله ایی بدست می آیند تقریباً با معادلات مربوط به جریان های آرام که در آنها ثابت و یا متغیر نسبت به مکان و رژیم موضعی جریان است شبیه می باشند. در استفاده از این مدل های صفر معادله ای به لحاظ محاسبات و خواص همگرایی در نهایت می توان رفتاری شبیه به رفتار جریان های آرام را انتظار داشت. در حل های عددی استفاده شده از این مدل، سرعت همگرایی معمولاً بالا می باشد به خصوص زمانیکه از شرایط مرزی مناسب استفاده گردد، نتایج همگرا شده بهتری در تعداد تکرار های کمتر خواهیم داشت. از جمله مزایای این روش می توان به کاربرد آسان، محاسبات ارزان و همچنین پیش بینی های خوب این مدل در لایه های برشی نازک نظیر فواره ها، لایه های مخلوط، دنباله ها و لایه های مرزی اشاره کرد و از جمله معایب این روش می توان به ناتوانایی این روش در توضیح جریان هایی با جدائی و چرخش مجدد اشاره کرد. همچنین این مدل در جاهایی که فرایند جابجایی و یا دیفیوژن کمیتهای آشفتگی مهم است و به طور کلی هر جریانی که دارای رژیم های پیچیده می باشد، مناسب نخواهد بود و فقط خواص جریان متوسط و تنش برشی آشفته را محاسبه می کند. به علاوه در روش صفر معادله ایی، خواص همگرایی فرایند حل به پارامتر های نظیر حدس اولیه آغازین، تغییرات جزئی در چگالی، تغییرات در شکل دامنه محاسباتی و توزیع مکانی المان ها (شبکه بندی) حساس نمی باشد [50و51].
مدل های یک معادله ای روش اسپالارت آلماراس
زمان و طول دو مقیاس مهم در جریان های آشفته می باشند، که در مدل های یک معادله ایی، یکی از این دو مقیاس و یا ترکیبی از آن دو، با استفاده از یک معادله انتقالی به دست می آید. معمولاً این انرژی جنبشی آشفته k است که برای آن از یک معادله انتقالی استفاده می شود. مدل اسپالارت آلماراس یک مدل تک معادله ایی ساده است که برای اعداد رینولدز پایین مدلی مناسب می باشد و باید لایه مرزی که تحت تأثیر لزجت است در آن وجود داشته باشد و معمولاً در نواحی با عدد رینولدز بالاتر، از قابلیت های این مدل در تعیین مقدار کاسته خواهد شد. به عبارت دیگر کاربرد این م
دل به نواحی متاثر از لزجت در داخل لایه مرزی و نواحی مشابه با عدد رینولدز پایین محدود می شود. مدل اسپالارت آلماراس تقریباً شیوه ایی جدید در مدل های تک معادله ایی محسوب می گردد که در کاربردهای توربوماشین بیشتر عمومیت دارد و در این روش نیاز نیست طول مشخصه وابسته به ضخامت لایه برشی را محاسبه نمود. این مدل که بطور مخصوص برای کاربردهای هوافضایی شامل جریان‌های محصور طراحی گردیده است، از حل یک معادله مدل شده انتقال برای بدست آوردن ویسکوزیته آشفتگی استفاده می کند. این مدل همچنین نتایج خوبی در مواردی که لایه مرزی در معرض گرادیان فشار نامطلوب قرار دارد، ارائه می دهد. این مدل در مقایسه با مدل k-ε نسبت به نامناسب بودن کیفیت شبکه بندی از حساسیت کمتری برخوردار می باشد و برای مواردی که نتایجِ چندان دقیقی از میدان جریان آشفته لازم نیست و هدف بررسی رفتار کلی جریان آشفته می باشد و بتوان با یک شبکه بندی نسبتاً درشت جواب های مطلوبی بدست آورد، مدلی مناسب می باشد. از جمله مواردی که کاربرد مدل های یک معادله ایی توصیه نمی‌شود، می‌توان به مسائلی که با تغییرات سریع در مقیاسهای طولی همراه می باشند اشاره کرد. این تغییرات شدید به خصوص در جریان هایی که به صورت ناگهانی از یک محیط محصور و محدود به دیواره وارد یک محیط آزاد می‌شوند و فقط تحت تاثیر لایه برشی آزاد قرار می‌گیرند مشاهده می شود [51].
مدل های دو معادله ایی
در مدل های دو معادله ای که معمولاً در اکثر مطالعات مربوط به مدلسازی جریان های آشفته مورد استفاده واقع می شوند، حل دو معادلۀ انتقال به صورت جداگانه باعث می شود که مقیاس سرعت آشفتگی و مقیاس طول آشفتگی به صورت مجزا تعیین شوند و این مدل ها جزء ساده ترین مدل های آشفتگی می باشند و دارای قابلیت های بسیار بالایی هستند. این مدل ها نسبت به مدل های آشفتگی دیگر، مدل های کاملی می باشند به گونه ایی که برای پیش بینی کردن خواص مربوط به یک جریان آشفته می توان بدون آگاهی قبلی از ساختار و یا هندسه جریان، از این مدل ها استفاده نمود. در حالیکه در مدل های صفر معادله ای و یک معادله ای، احتیاج به دانستن از قبل رژیم جریان و شکل آن به منظور تعیین اندازه طول مقیاس هایی که در آنها وجود دارد می باشد و این امر سبب پیچیده شدن مدلسازی جریان های آشفته قبل از حل آنها می گردد. به طور کلی تشخیص انتخاب این مدل های آشفتگی به ملاحظاتی از قبیل تجربه خاص برای یک طبقه مشخص از مسائل، محیط جریان، منابع محاسباتی در دسترس برای شبیه‌سازی و میزان دقت مورد نیاز بستگی دارد [51].
مدل k-ε استاندارد
مدل k-ε استاندارد در این گروه از مدل های دو معادله ای آشفته قرار دارد و جزء یکی از قدرتمندترین مدل های آشفته برای مسائل مهندسی محسوب می شود. این روش یکی از معروف ترین مدل های دو معادله ای است که دارای فهم آسان و کاربرد ساده در برنامه نویسی می باشد، و از جمله روش‌های بسیار پرکاربرد در صنعت است. در مدل های K-ε، میدان آشفته بر حسب دو پارامتر انرژی جنبشی توربولانس (k) و نرخ اضمحلال انرژی توربولانس (ε) بیان می گردد. دلایل عمده محبوبیت این مدل در مسائل صنعتی و انتقال حرارت : پایداری، قدرتمندی، داشتن دقت قابل قبول در گسترۀ وسیعی از مسائل صنعتی و اقتصادی بودن محاسبات می باشد. مدل K-ε استاندارد زمانیکه در کنار تئوری بوزینسک به کار برده می شود برای طیف وسیعی از مسائل نسبتاً مشکل بخوبی کار می کند. این روش برپایه روابط شبه تجربی بنا شده است و معادلات آن براساس مشاهدات تجربی به وجود آمده اند.
در این روش معادلات K-ε به صورت زیر مورد استفاده قرار می گیرند : [51و52]
در این معادلات Gk تولید انرژی جنبشی ناشی از گرادیان سرعت متوسط میدان و YM سهم اتساع نوسانی از نرخ استهلاک کل توربولانس در جریان تراکم پذیر می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:
در رابطه ‏(2-15) R و به ترتیب ثابت عمومی گازها و نسبت گرمای ویژه می باشند و ثابت های مدل، مقادیر زیر را دارا هستند.

مدل k-ε RNG
این مدل در شکل ظاهری خود بسیار شبیه به مدل k-ε استاندارد می باشد و با استفاده از روش های آماری به دست آمده است، اما مشخصات و ویژگی های عملکردی آن نسبت به حالت استاندارد بهبود یافته است. این روش بر مبنای تئوری Renormalized Group قرار دارد و به همین دلیل به نام مدل RNG می باشد.
این مدل از یک ترم اضافی در حل معادله ε بهره می برد، و این عمل سبب بهبود تحلیل جریان های سریعاً تغییر شکل دهنده می گردد. از دیگر بهبود‌های این روش نسبت به حالت استاندارد آن می توان به جریان های چرخشی، گذرا، رینولدز پایین و همچنین به انتقال جرم و مو منتوم از دیواره اشاره کرد. در این مدل با محاسبه عدد پرنتل در جریان آشفته با استفاده از یک فرمول تحلیلی، دیگر مانند مدل استاندارد از ضرایب ثابت که توسط کاربر تنظیم میگردند استفاده نمی‌شود. این بهبود ها باعث شده که این مدل نسبت به حالت استاندارد خود محدوده گسترده‌تری از مسائل را تحت پوشش قرار دهد [51].