اکتبر 31, 2020

افق زمانی

δl(t): متغیّر حمله‌ی مربوط به خطّ l در زیربازه‌ی t (اگر مقدار آن یک باشد، به معنی آن است که در زیربازه‌ی t خطّ l حمله شده است و در غیر این صورت صفر می‌باشد)،
: مجموعه‌ی شامل خطوطی که تعمیرات معمولی آن‌ها نسبت به هم اولویت دارد،
: مجموعه‌ی شامل خطوطی که نباید همزمان به تعمیرات معمولی بروند،
: مجموعه‌ی شامل خطوطی که تعمیرات معمولی آن‌ها باید هم‌پوشانی داشته باشد،
: مجموعه‌ی شامل تمام خطوط شبکه،
: مجموعه‌ی شامل خطوط کاندید تعمیرات معمولی و
: تابع هدف ISO، که با رابطهی ‏(3-1) محاسبه میشود، می‌باشد.
روابط ‏(4-1)-‏(4-23) مسأله‌ی سطح اوّل مدل VCTMS را تشکیل می‌دهند و مدل MWaW نیز مسائل سطح دو و سه این مدل را شامل می‌شود (این مدل در ادامه به طورکامل توضیح داده خواهد شد). رابطه‌ی ‏(4-1) بیان‌گر تابع هدف ISO است که قصد دارد تابع هدف مهاجم، که حدّاکثر کردن هزینه‌ی بهره‌برداری در افق زمانی مورد مطالعه می‌باشد، را کمینه کند. قیود ‏(4-2) متغیّر تعمیرات معمولی و همین‌طور شمارنده‌ی تعمیرات معمولی را معرّفی می‌کنند. قیود ‏(4-3) و ‏(4-4)، به ترتیب، تعداد زیربازه‌های کاری و آخرهفته را که برای تعمیرات معمولی هر خط لازم است تنظیم می‌کنند. این دو قید با لحاظ این موضوع که ممکن است که خطّ l به خاطر حمله هیچ‌گاه به تعمیرات معمولی نرود (چرا که به تعمیرات اجباری رفته است) مدّت زمان تعمیرات معمولی هر خط را تعیین می‌کنند. همان‌طور که قبلاً نیز اشاره شد، پایه‌ی مدل تعمیرات ارائه شده در این تحقیق (مسأله‌ی سطح اوّل) بر معادلات ارائه شده در [8] استوار است که البتّه تغییرات لازم در آن اعمال شده است. باید به تفاوت این قیود با قیود ارائه شده در [8] (روابط ‏(2-33) و ‏(2-34)) دقّت شود. در قیود ‏(4-3) و ‏(4-4)، در صورتی که به یک خطّ انتقال قبل از اجرای تعمیرات معمولی آن حمله شود و به تعمیرات اجباری برود، متغیّر zlom مربوط به آن خط صفر می‌شود و لذا آن خط، دیگر به تعمیرات معمولی نیاز ندارد.
سه دسته قید ‏(4-5)-‏(4-7)، تضمین می‌کنند که تعمیرات معمولی به صورت پیوسته انجام شوند. توضیح بیشتر این که، برای هر خطّ انتقال، علاوه بر این که تعمیرات زیربازه‌های کاری به صورت پیوسته، در زیربازه‌های کاری متوالی انجام می‌گیرد (قیود ‏(4-5))، و تعمیرات زیربازه‌های آخر هفته نیز پشت‌ سر هم، در زیربازه‌های آخر هفته‌ی متوالی اجرا می‌شوند (قیود ‏(4-6))، خود این دو دسته تعمیرات نیز به گونه‌ای اجرا می‌شوند که مجموعه‌ی تعمیرات معمولی اجرا شده برای آن خطّ انتقال به صورت پیوسته باشد (قیود ‏(4-7)). این سه دسته قید دقیقاً مشابه روابط ارائه شده در [8] هستند.
قیود ‏(4-8) اولویت تعمیرات معمولی خطوطی که باید تعمیرات آن‌ها با یک تقدّم و تأخّر نسبت به یکدیگر اجرا شود را رعایت می‌کنند. این قیود نیز نسبت به قیود مشابه در [8] دارای تفاوت هستند که این تفاوت برخاسته از موضوع حمله‌ی مهاجم به یکی از خطوط انتقالِ دارای اولویت است. منطق قیود ‏(4-8) با ارائه‌ی یک مثال روشن‌تر خواهد شد؛ فرض شود که تعمیرات معمولی خطِّ l1 نسبت به خطِّ l5 دارای اولویت است. پس باید خطّ l1 قبل از خطّ l5 به تعمیرات معمولی برود مگر اینکه خطّ l5مورد حمله قرار بگیرد.در این صورت داریم:
اگر خطّ l5 بخواهد در زمان t به تعمیرات برود باید به حالت تعمیرات خطّ l1 تاقبل از زمان t نگاه کند. دو حالت ممکن است رخ دهد:
اگر خطّ l5 تا قبل از زمان t مورد حمله قرار نگرفته باشد: در این صورت است و داریم:
که از آن نتیجه می‌شود:
و این نامعادله به این معنی است که حتماً فرآیند تعمیرات خطّ l1، تا قبل از زمان t آغاز شده است. پس مشاهده می‌شود که در این حالت، حقّ اولویت خطّ l1 نسبت به خط l5 رعایت شده است.
اگر خط l5 تا قبل از زمان t مورد حمله قرار گرفته باشد (هر چند بار، و نه الزاماً یک بار): در این صورت خواهد بود و خواهیم داشت:
که از آن نتیجه می‌شود:
که با توجه به این که ، پس قطعاً نامعادله‌ی زیر برقرار خواهد بود:
و مفهوم این نامعادله این است که خط l1 در رفتن به تعمیرات (تا قبل از زمان t مورد بررسی) مختار و آزاد است و می‌تواند به تعمیرات رفته باشد و می‌تواند نرفته باشد.
از بررسی دو حالت فوق مشاهده می‌شود که با لحاظ قید ‏(4-8)، تضمین می‌شود که اولویت خطوطی که تعمیرات آن‌ها نسبت به هم اولویت دارد رعایت شود، مگر اینکه خطّی که دارای اولویت دوم است مورد حمله قرار گیرد که در این صورت باید به ناچار به تعمیرات برود (بدون رعایت اولویت).
قیود ‏(4-9) بیان می‌کنند که در هر زیربازه، بیش از H خطّ انتقال نمی‌توانند به طور همزمان به تعمیرات معمولی بروند. این قیود به صورت تلویحی محدودیت تیم تعمیرات معمولی را نیز مدل می‌کنند. قیود ‏(4-10) الزام می‌کنند که خطوطی که نباید تعمیرات معمولی آن‌ها هم‌پوشانی داشته باشد (خطوط عضو مجموعه‌ی )، به گونه‌ای زمان تعمیرات معمولی آن‌ها انتخاب شود که این الزام برآورده شود. این قیود مشابه قیود ارائه شده در [8] می‌باشند. در مدل ارائه شده در این پایان‌نامه، دو دسته قید ‏(4-11) و ‏(4-12) نیز در نظر گرفته شده‌اند که الزام می‌کنند که برای خطوط عضو مجموعه‌ی ، تعمیرات معمولی یکی با تعمیرات اجباری دیگری نیز هم‌پوشانی نداشته باشد.
چهار دسته قید ‏(4-13)-‏(4-16) به صورت همزمان تضمین می‌کنند که حتماً قید هم‌پوشانی تعمیرات معمولی زوج خط‌های عضو مجموعه‌ی رعایت شود. حتّی اگر خطّ اوّل (خطّی که باید هم‌پوشانی در
انتهای تعمیرات آن اتّفاق بیافتد) مورد حمله واقع شود، باز هم باید هم‌پوشانی تعمیرات معمولی خطّ دوم (که هم‌پوشانی باید در ابتدای تعمیرات آن اتّفاق بیافتد) با تعمیرات اجباری خطّ اوّل برقرار بماند. برای روشن شدن منطق این قیود، فرض می‌کنیم که تعمیرات خطّ li خطّی است که باید رخداد هم‌پوشانی در انتهای بازه‌ی تعمیرات آن اتّفاق بیافتد و خطّ lj همان خطّی باشد که رخداد هم‌پوشانی باید در ابتدای دوره‌ی تعمیرات آن اتّفاق بیافتد. علاوه بر آن، فرض می‌شود که t* زمان شروع هم‌پوشانی است و در واقع زمان شروع تعمیرات خطِّ دوم (lj) می‌باشد. با در نظر گرفتن تعمیرات اجباری این دو خط، شش حالت ممکن است که برای وضعیت هم‌پوشانی تعمیرات (معمولی با معمولی، معمولی با اجباری) این زوج خط اتّفاق بیفتد:
در کلِّ افق زمانی، به خطِّ li حمله نشده باشد و به خطِّ lj نیز حمله نشده باشد.
در کلِّ افق زمانی، به خطِّ li حمله نشده باشد ولی به خطِّ lj حمله شده باشد؛ در این صورت، دو حالت وجود خواهد داشت:
2-1- قبل از t* حمله رخ داده باشد.
2-2- بعد از t* حمله رخ داده باشد.
بعد از تعمیرات معمولی خطِّ li به آن حمله شده باشد ولی در کلِّ افق زمانی به خطِّ lj حمله نشده باشد.

نوشته ای دیگر :   بررسی تاثیر هوش عاطفی و خلاقیت بر عملکرد شغلی کارکنان اداره کل بیمه سلامت استان تهران